首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
admin
2021-11-09
39
问题
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.
(1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
,证明(1)中的c是唯一的.
选项
答案
(1)S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)=∫
c
1
f(t)dt=-∫
1
c
f(t)dt, 即证明S
1
(c)=S
2
(c),或cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0. 令φ(χ)=χ∫
1
χ
f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0, 根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得φ′(c)=0,即cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证. (2)令h(χ)=χf(χ)-∫
χ
1
f(t)dt,因为h′(χ)=2f(χ)+χf′(χ)>0,所以h(χ)在[0,1]上为单调函数,所以(1)中的c是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hcy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ2f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
设f(χ)三阶可导,=0,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f″′(ξ)=0.
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且3f(0)=f(1)+2f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=0.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)+f(ξ)g′(ξ)=0.
设A为3阶方阵,如果A-1的特征值是1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=.
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵,又知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*x=0基础解系为().
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为(-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T,则求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.
设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r<n.证明:方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。
随机试题
小儿病危重,其食指可显现为
烧伤患者,高热灼手,汗多气粗,口渴头痛烦躁不安,舌红绛苔黄,脉洪数。其证型是
关于犯罪形态,下列哪种说法是正确的?
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,则在(-∞,0)内必有()。
如果当前的证券价格不仅反映了历史价格信息和所有公开的价格信息,该市场属于()。
对于长文档,使用键盘快速移动光标至文件首的操作是()。
Whatrhetoricdeviceisusedinthesentence"Manyhandsmakelightwork"?
材料 近日,特拉维夫大学宣布该学校实验室3D打印出了一颗“心脏”,该心脏不仅具有外形,还有细胞、血管和其他支撑结构,甚至可以像心脏一样收缩,但长度只有2.5厘米。该实验团队负责人说:“与过去相比,这项研究成果的突破点在于,这不仅是一个外观打印的心脏,而
某班级53名学生的物理成绩平均分为83分,标准差为7分,测验的信度为0.51。若小叶考试成绩为81分,那么在0.05的显著水平上,其真分数应该介于什么范围?()
RocketRenaissanceTheEarofPrivateSpaceflightIsAbouttoStartBackgroundTwoyearsago,peoplewitnessedthefirstspa
最新回复
(
0
)