设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，若存在常数λ，μ，使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )．

admin2020-04-02 36

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，若存在常数λ，μ，使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁－μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知条件可得

即

因y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，故y₁′+P(x)y₁≡Q(x)，y₂′+P(x)y₂≡Q(x)，从而

解之得

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考研数学一

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求
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
设总体X的概率密度为f(x；σ2)=其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．求A．
设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=—3i—4j的方向导数最大，最大值为10．求曲线z=2+ax2+by2(z≥0)的面积．
设总体X的概率密度函数为f(x)=其中θ是大于零的未知参数，从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn，记=min{X1,X2,…,Xn}。求总体X的分布函数F(x)；
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则=__________。(结果用标准正态分布函数Φ(x)表示)。
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