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考研
设f(lnx)=，计算∫f(x)dx。
设f(lnx)=，计算∫f(x)dx。
admin
2019-06-09
10
问题
设f(lnx)=
，计算∫f(x)dx。
选项
答案
方法一：为了求不定积分，首先需要写出f(x)的表达式。为此，令lnx=t，有x=e
t
， f(t)=f(lnx) [*] ∫f(x)dx=∫e
－x
ln(1+e
x
)dx=－∫ln(1+e
x
)de
－x
=－e
－x
ln(1+e
x
)+∫e
－x
[*]dx =－e
－x
ln(1+e
x
)+∫[*]dx =－e
－x
ln(1+e
x
)+∫(1－[*])dx =－e
－x
ln(1+e
x
)+x－ln(1+e
x
)+C。 方法二：作积分变量替换，令x=lnt， [*] =－e
－x
ln(1+e
x
)+x－ln(1+e
x
)+C。
解析
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考研数学二
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[*]
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