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  3. 设f(lnx)=，计算∫f(x)dx。

设f(lnx)=，计算∫f(x)dx。

admin2019-06-09  29
问题 设f(lnx)=，计算∫f(x)dx。
选项
答案方法一：为了求不定积分，首先需要写出f(x)的表达式。为此，令lnx=t，有x=et， f(t)=f(lnx) [*] ∫f(x)dx=∫e－xln(1+ex)dx=－∫ln(1+ex)de－x =－e－xln(1+ex)+∫e－x[*]dx =－e－xln(1+ex)+∫[*]dx =－e－xln(1+ex)+∫(1－[*])dx =－e－xln(1+ex)+x－ln(1+ex)+C。 方法二：作积分变量替换，令x=lnt， [*] =－e－xln(1+ex)+x－ln(1+ex)+C。
解析
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考研数学二

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