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设f(lnx)=,计算∫f(x)dx。
设f(lnx)=,计算∫f(x)dx。
admin
2019-06-09
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问题
设f(lnx)=
,计算∫f(x)dx。
选项
答案
方法一:为了求不定积分,首先需要写出f(x)的表达式。为此,令lnx=t,有x=e
t
, f(t)=f(lnx) [*] ∫f(x)dx=∫e
-x
ln(1+e
x
)dx=-∫ln(1+e
x
)de
-x
=-e
-x
ln(1+e
x
)+∫e
-x
[*]dx =-e
-x
ln(1+e
x
)+∫[*]dx =-e
-x
ln(1+e
x
)+∫(1-[*])dx =-e
-x
ln(1+e
x
)+x-ln(1+e
x
)+C。 方法二:作积分变量替换,令x=lnt, [*] =-e
-x
ln(1+e
x
)+x-ln(1+e
x
)+C。
解析
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