首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且∫0xtf(x﹢t)﹦,已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。
设f(x)连续,且∫0xtf(x﹢t)﹦,已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。
admin
2019-01-22
52
问题
设f(x)连续,且∫
0
x
tf(x﹢t)﹦
,已知f(2)﹦1。求积分∫
1
2
f(x)dx的值。
选项
答案
令u﹦x﹢t,则t﹦u-x,dt﹦du,根据换元积分法, ∫
1
x
tf(x﹢t)dt﹦∫
x
2x
(u-x)f(u)du﹦∫
x
2x
uf(u)du-x∫
x
2x
f(u)du﹦[*] 在等式∫
x
2x
uf(u)du-x∫
x
2x
f(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
x
2x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫
x
2x
f(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中,令x﹦1,结合f(2)﹦1,可得∫
1
2
f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。 本题考查换元法化简积分,其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时,则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分,将其变形为关于x的函数∫
x
2x
f(t)dt的表达式,令x﹦1,即可得出最终积分。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hfM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用Z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为_____,方差为_______.
设随机变量X与Y相互独立同分布,且X的概率分布为记U=max(X,Y),V=min(X,Y),试求:(I)(U,V)的分布;(Ⅱ)E(UV);(Ⅲ)ρUV.
已知随机变量X的概率分布为且P{X≥2}=.求未知参数θ及X的分布函数F(x).
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x,y,z)dV在三种坐标系下化成累次积分,其中Ω是由x2+y2+z2≤R2,x2+y2≤z2,z≥0所围成的区域(如图9.19所示).
已知A=,则Ax=0解空间的规范正交基是______.
求下列曲面积分I=(x2一y2)dzdx+(y2一z2)dzdx+(z2一x2)dxdy,S是的上侧.
计算(x2+y2)ds,其中S:x2+y2+z2=2z.
设X1,X2,…,Xn,…相互独立且都服从参数为人(λ>0)的泊松分布,则当n→∞时,以Ф(x)为极限的是()
随机试题
人民检察院在抗诉期限内,对某区人民法院的一起强奸案件的刑事判决提起抗诉。市人民法院在审理该案件时,通知人民检察院派员出庭,但是检察院在接到通知后没有派员出庭,对此,下列做法正确的是()。
已知某投资项目折现率为11%时,净现值为1700万元;折现率为12%时,净现值为一870万元。则该投资项目的内部收益率是()。
某黄土地基采用碱液法处理,其土体天然孔隙比为1.1,灌注孔成孔深度4.8m,注液管底部距地表1.4m,若单孔碱液灌注量V为960L时,按《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012计算其加固土层的厚度最接近于下列哪一选项?
《规划环境影响评价技术导则》适用于国务院有关部门、()及其有关部门组织编制的规划的环境影响评价。
北京的甲将其存放在天津码头某仓库的一批货物出售给上海的乙,双方约定的合同履行地点为重庆,如果发生纠纷应当向天津的法院提起诉讼,双方在天津举行了隆重的签约仪式。后因乙迟延支付购货款,甲拟提起诉讼。根据规定,下列说法正确的是()。
对格式条款的解释,下列说法正确的是()
结合材料回答问题:材料1紧紧围绕建设社会主义核心价值体系、社会主义文化强国深化文化体制改革,加快完善文化管理体制和文化生产经营体制,建立健全现代公共文化服务体系、现代文化市场体系,推动社会主义文化大发展大繁荣。建设社会主义文化强国,增强
用链接方式存储的队列,在进行删除运算时
【21】【22】
Theword"obscure"inline1isclosestinmeaningtoAccordingtothepassage,whichofthefollowingactivitiesischaracter
最新回复
(
0
)