设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

admin2019-01-22 34

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x﹢t)﹦

，已知f(2)﹦1。求积分∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u﹦x﹢t，则t﹦u－x，dt﹦du，根据换元积分法， ∫₁^xtf(x﹢t)dt﹦∫_x^2x(u－x)f(u)du﹦∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*] 在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫_x^2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中，令x﹦1，结合f(2)﹦1，可得∫₁²f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫_x^2xf(t)dt的表达式，令x﹦1，即可得出最终积分。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hfM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1一α的值

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则＝______．

若级数an(x—1)n在x＝一1处收敛，则此级数在x＝2处

设a1=1，当n≥1时，an＋1=，证明：数列｛an｝收敛并求其极限．

根据行政诉讼法，（）属于行政诉讼受案范围。

沥青混合料的最佳沥青用量，不能采用(　　)试验方法确定。

某团旅游者在景区游览时，放在车上的多件行李被盗，下列做法正确的有()。

第四方物流可以定义为提供链解决方案和作业的组织者。()

北宋词坛豪放派的代表作家是()。

有50名学生选班长，得票最多的人当选，中途计票时发现刘燕已得18票，张军已得16票，李明已得9票，刘燕至少再得多少张票就一定能成为班长?

无符号二进制整数1111001转换成十进制数是

Mr.Smithhastwodaughters,______arefamoussingers.

Hewasalmost_______toJack,butsomehowlookedalittleshorter.

设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

设随机变量X的分布函数为求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(x)．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1一α的值

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为______，法平面方程为______．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝x3y2zdV，其中Ω是由x＝1，x＝2，y＝0，y＝x2，z＝0及z＝所围成的区域．

设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，…，Xm与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则＝______．

若级数an(x—1)n在x＝一1处收敛，则此级数在x＝2处

设a1=1，当n≥1时，an＋1=，证明：数列｛an｝收敛并求其极限．

根据行政诉讼法，（）属于行政诉讼受案范围。

沥青混合料的最佳沥青用量，不能采用( )试验方法确定。

某团旅游者在景区游览时，放在车上的多件行李被盗，下列做法正确的有()。

第四方物流可以定义为提供链解决方案和作业的组织者。()

北宋词坛豪放派的代表作家是()。

有50名学生选班长，得票最多的人当选，中途计票时发现刘燕已得18票，张军已得16票，李明已得9票，刘燕至少再得多少张票就一定能成为班长?

无符号二进制整数1111001转换成十进制数是

Mr.Smithhastwodaughters,______arefamoussingers.

Hewasalmost_______toJack,butsomehowlookedalittleshorter.

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

沥青混合料的最佳沥青用量，不能采用(　　)试验方法确定。