设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

admin2019-01-22 64

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x﹢t)﹦

，已知f(2)﹦1。求积分∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u﹦x﹢t，则t﹦u－x，dt﹦du，根据换元积分法， ∫₁^xtf(x﹢t)dt﹦∫_x^2x(u－x)f(u)du﹦∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*] 在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫_x^2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中，令x﹦1，结合f(2)﹦1，可得∫₁²f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫_x^2xf(t)dt的表达式，令x﹦1，即可得出最终积分。

解析

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考研数学一

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设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

已知随机变量Y一N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=_______.

设X1，X2，…X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q＝aX12＋b(X2＋X3)2＋c(X4＋X5＋X6)2＋d(X7＋X8＋X9＋X10)2。服从χ2分布，并求自由度m．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

求微分方程y’’+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

设Ω为x2+y2+z2≤1，则三重积分等于()

设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于；依概率收敛于．

设线性方程组则当λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

无风险报酬率和具有风险性房地产的报酬率，一般是指名义报酬率，尚未包含通货膨胀的影响。()

《建设项目环境影响评价分类管理名录》所程的环境敏感区，是指()。

生活热水和生产热负荷是()的，它们的用量在全日中变化很大，而在全年中变化相当稳定。

下列机构类型中属于银监会监管对象的是()。

在服从国家意志、实行宏观决策、领导与指挥等方面要贯彻公安工作的()。

以下各项中不属于公文置首部分的结构要素是()。

根据以下资料，回答下列问题。初步核算，2018年我国国内生产总值90.03万亿元，按可比价格计算，比上年增长6.6%，实现了6.5%左右的预期发展目标。分产业看，第一产业增加值6.47万亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值36.60

特定物：民法上的特定物是指具有独立特征或被权利人指定，不能以他物替代的转让物。下列选项中属于特定物的是()。

乳酸阈值愈低，有氧工作能力愈强，在同样的渐增负荷运动中动用乳酸供能就愈晚。()

A、 B、 C、 A

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设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于__________；依概率收敛于__________．

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A、 B、 C、 A

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