设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

admin2019-01-22 39

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x﹢t)﹦

，已知f(2)﹦1。求积分∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u﹦x﹢t，则t﹦u－x，dt﹦du，根据换元积分法， ∫₁^xtf(x﹢t)dt﹦∫_x^2x(u－x)f(u)du﹦∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*] 在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫_x^2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中，令x﹦1，结合f(2)﹦1，可得∫₁²f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫_x^2xf(t)dt的表达式，令x﹦1，即可得出最终积分。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hfM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=β

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2—2A一3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．(3)

已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

设f(x)＝在点x＝0处连续，则常数a＝______．

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

对外投资按投资方式不同，可分为()

关于新产后和哺乳期的生理特点哪项是错误的

治疗阴虚燥咳，宜选用的药物是()治疗肺痈吐脓，宜选用的排脓药物是()

关于屋面涂膜防水施工，说法正确的是（）。

任何移动通信系统都由()组成。

(2014年真题)根据出版专业职业资格制度规定，凡1年内造成3种及以上图书不合格的直接责任者，取消其出版专业职业资格并注销登记，()年之内不得从事出版编辑工作。

社区内的资源主要包括()。

Oneofthemostcriticalproblems【C1】_blackandotherminorityAmericanstodayisthedifficultyofentering【C2】_socie

设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

设A是m×n矩阵，r(A)=r．则方程组AX=β

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2—2A一3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．(3)

已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

设f(x)＝在点x＝0处连续，则常数a＝______．

设都是来自正态总体N(μ，σ2)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

对外投资按投资方式不同，可分为()

关于新产后和哺乳期的生理特点哪项是错误的

治疗阴虚燥咳，宜选用的药物是()治疗肺痈吐脓，宜选用的排脓药物是()

关于屋面涂膜防水施工，说法正确的是（）。

任何移动通信系统都由()组成。

(2014年真题)根据出版专业职业资格制度规定，凡1年内造成3种及以上图书不合格的直接责任者，取消其出版专业职业资格并注销登记，()年之内不得从事出版编辑工作。

社区内的资源主要包括()。

Oneofthemostcriticalproblems【C1】_____blackandotherminorityAmericanstodayisthedifficultyofentering【C2】_____socie

Oneofthemostcriticalproblems【C1】_blackandotherminorityAmericanstodayisthedifficultyofentering【C2】_socie