首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=,B=P-1A*P,求P+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设矩阵A=,B=P-1A*P,求P+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
admin
2019-02-26
44
问题
设矩阵A=
,B=P
-1
A
*
P,求P+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
选项
答案
设A的特征值为λ,对应特征向量为η,则有Aη=λη。由于|A|=7≠0,所以λ≠0。 又因A
*
A=|A|E,故有A
*
η=[*]。于是有 B(P
-1
η)=P
-1
A
*
P(P
-1
η)=[*](P
-1
η) (B+2E)P
-1
η=[*]P
-1
η 因此,[*]+2为B+2E的特征值,对应的特征向量为P
-1
η。 由于 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-7), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7。 当λ
1
=λ
2
=1时,对应的线性无关的两个特征向量可取为η
1
=[*] 当λ
3
=7时,对应的一个特征向量可取为η
3
=[*] 由P
-1
= [*] 因此,B+2E的三个特征值分别为9,9,3。 对应于特征值9的全部特征向量为 k
1
P
-1
η
1
+k
2
P
-1
η
2
=k
1
[*],其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数; 对应于特征值3的全部特征向量为 k
3
P
-1
η
3
=k
3
[*],其中k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hh04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n阶矩阵则丨A丨=________.
设=_________.
若α1,α2,α3是三维线性无关的列向量,A是三阶方阵,且Aα1=α1+α2,Aa2=α2+α3,Aα3=α3+α1,则|A|=___________.
已知连续函数f(x)满足,则f(x)=_________.
设A是3阶实对称矩阵,满足A2=2A2+5A-6E,且kE+A是正定阵,则k的取值范围是_______.
设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知,Φ(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为_______.
设幂级数在x=一1处收敛,则级数
设总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令(I)求Y的分布函数;(Ⅱ)讨论作为参数θ的估计量是否具有无偏性.
设=3,且当x→0时,f(x)与cxk是等价无穷小,则常数c=___________,k=___________。
设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)