设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2018-04-11 59

问题设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X) =∫_—∞^+∞xf (x；θ)dx =∫_θ¹x．[*] 解得θ=2E(X) —1，令[*]，则θ的矩估计量为[*] (Ⅱ)设x₁，…，x_n为X₁，…，X_n的观测值，构造似然函数L(θ)=[*]，则lnL (θ)=一nln(1—θ)，故[*]＞0，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，由于x_i＞θ，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，…，x_n}，因此[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}为θ的最大似然估计量。

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

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已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

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设X1，X2，…，Xn＋1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，设已知，则k，m的值分别为()。

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Althoughblindrageofhumanbeingisperhapstheresultofsurvivalinstinct,strangelyenough,weseldomtakeitouton______

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