设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2018-04-11 51

问题设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X) =∫_—∞^+∞xf (x；θ)dx =∫_θ¹x．[*] 解得θ=2E(X) —1，令[*]，则θ的矩估计量为[*] (Ⅱ)设x₁，…，x_n为X₁，…，X_n的观测值，构造似然函数L(θ)=[*]，则lnL (θ)=一nln(1—θ)，故[*]＞0，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，由于x_i＞θ，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，…，x_n}，因此[*]=min{X₁，X₂，…，X_n}为θ的最大似然估计量。

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

证明：对任意的正整数n，都有成立．

设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设满足求u的一般表达式。

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

设X1，X2，…，Xn是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从t分布，则常数α＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知总体X的概率密度(λ＞0)，X1，X2，X3，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()

设f(x)连续，且求φ’(x)．

下列说法与醋酸氢化可的松不相符的是

基坑经常性排水两种方式是()．

通信设备的安装要求主要应考虑的有（）。

木薯粉

()是指针对陌生关系群体，是营销人员通过主动自我介绍与陌生人认识、交流，把陌生人发展成为潜在客户的方法。

《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》中规定，未成年人的父母或者其他监护人，不得让不满十六周岁的未成年人脱离监护单独居住。()

PassageTwo

在城市里，越来越多受过良好教育的职业女性加入到剩女的行列。

设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

证明：对任意的正整数n，都有成立．

设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设满足求u的一般表达式。

二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()。

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z＝X＋Y的分布函数Fz(z)。

设X1，X2，…，Xn是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从t分布，则常数α＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知总体X的概率密度(λ＞0)，X1，X2，X3，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()

设f(x)连续，且求φ’(x)．

下列说法与醋酸氢化可的松不相符的是

基坑经常性排水两种方式是()．

通信设备的安装要求主要应考虑的有（）。

木薯粉

()是指针对陌生关系群体，是营销人员通过主动自我介绍与陌生人认识、交流，把陌生人发展成为潜在客户的方法。

《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》中规定，未成年人的父母或者其他监护人，不得让不满十六周岁的未成年人脱离监护单独居住。()

PassageTwo

在城市里，越来越多受过良好教育的职业女性加入到剩女的行列。

设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。