2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

设总体X的概率密度为： 其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2018-04-11  41
问题 设总体X的概率密度为：

其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
选项
答案(Ⅰ)E(X) =∫—∞+∞xf (x；θ)dx =∫θ1x．[*] 解得θ=2E(X) —1，令[*]，则θ的矩估计量为[*] (Ⅱ)设x1，…，xn为X1，…，Xn的观测值，构造似然函数L(θ)=[*]，则lnL (θ)=一nln(1—θ)，故[*]＞0，故L是关于θ的单调递增函数，要使得L最大，θ应取可能的最大值，由于xi＞θ，i=1，…，n，可知θ的最大似然估计值为[*]=min{x1，…，xn}，因此[*]=min{X1，X2，…，Xn}为θ的最大似然估计量。
解析
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考研数学一

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