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已知A,A—E都是n阶实对称正定矩阵,证明E—A-1是正定矩阵.
已知A,A—E都是n阶实对称正定矩阵,证明E—A-1是正定矩阵.
admin
2016-10-26
21
问题
已知A,A—E都是n阶实对称正定矩阵,证明E—A
-1
是正定矩阵.
选项
答案
(特征值法) 由(E一A
-1
)
T
=E
T
一(A
-1
)
T
=E一(A
T
)
-1
=E—A
-1
知,E—A
-1
是对称矩阵.设λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的特征值,则A—E与E—A
-1
的特征值分别是λ
1
一1,λ
2
—1,…,λ
n
一1与1一[*].由于A—E正定,其特征值λ
i
一1全大于0,那么[*]<1,从而E一A
-1
的特征值全大于0,即E一A
-1
是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hhu4777K
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考研数学一
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