(93年)设x>0.常数a>e.证明:(a+x)a<aa+x

admin2018-07-27  57

问题 (93年)设x>0.常数a>e.证明:(a+x)a<aa+x

选项

答案由于y=lnx为单调增函数,所以欲证(a+x)a<an+x.只需证aln(a+x)<(a+x)lna. 令 f(x)=(a+x)lna—aln(a+x) [*],由于a>e,则lna>1,又x>0.则[*]故f’(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调增加.而f(0)=0所以f(x)>0(0<x<+∞) 即 aln(a+x)<(a+x)lna. (a+x)a<aa+x

解析
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