(93年)设x＞0．常数a＞e．证明：(a+x)a＜aa+x

admin2018-07-27 86

问题 (93年)设x＞0．常数a＞e．证明：(a+x)^a＜a^a+x

选项

答案由于y=lnx为单调增函数，所以欲证(a+x)^a＜a^n+x．只需证aln(a+x)＜(a+x)lna．令 f(x)=(a+x)lna—aln(a+x) [*]，由于a＞e，则lna＞1，又x＞0．则[*]故f’(x)＞0，所以函数f(x)在[0，+∞)上单调增加．而f(0)=0所以f(x)＞0(0＜x＜+∞) 即 aln(a+x)＜(a+x)lna． (a+x)^a＜a^a+x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G6j4777K

考研数学二

相关试题推荐

求极限
1
[*]
[*]
[*]
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3证明α1，α2，α3线性无关；
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．
设则A与B

随机试题

滴定分析中，化学计量点与滴定终点间的关系是()。
患儿出生一天，足月顺产，24小时内出现黄疸，嗜睡，吸吮无力，肝脾可触及。此患儿诊断最大可能是
A.肝左叶增大，右叶缩小，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈网格状B.肝萎缩，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈结节状C.肝大，肝表面光滑，肝实质回声减弱D.肝大，肝表面光滑，肝实质回声细密、增强，深部回声减弱E.肝大，肝表面光滑，肝实质回
阴痒的临床分型除肝经湿热外还有
设备采购咨询是工程咨询的重要业务，咨询工程师的主要任务包括()。
为防治水污染，施工现场应采取()措施。
2014年2月3日，甲与乙公司签订买卖合同，以60万元价格向乙公司购买一辆客车。双方约定，购车合同签订之日起1个月内甲支付50万元，余款在2016年2月3日前付清。并约定乙公司保留客车所有权至甲付清全部款项之前。2月10日，甲未经其妻同意，以自家婚后
在X省举办的商品展销会上，Y市的甲企业向P市的乙企业签发一张银行承兑汇票作为，订货预付款，付款人为Q市的某商业银行。一旦汇票发生纠纷，乙企业拟向法院提起诉讼，下列各地法院中，()拥有本案的管辖权。
2017年4月，税务机关对某房地产开发公司开发的房产项目进行土地增值税清算。该房地产开发公司提供的资料如下：(1)2016年6月以17760万元拍得一宗土地使用权，并缴纳了契税。(2)自2016年7月起，对受让土地50％的面积进行一期项
下列没有歧义的一句是()。

最新回复(0)

(93年)设x＞0．常数a＞e．证明：(a+x)a＜aa+x

考研数学二

求极限

1

[*]

[*]

[*]

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3证明α1，α2，α3线性无关；

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设则A与B

滴定分析中，化学计量点与滴定终点间的关系是()。

患儿出生一天，足月顺产，24小时内出现黄疸，嗜睡，吸吮无力，肝脾可触及。此患儿诊断最大可能是

阴痒的临床分型除肝经湿热外还有

设备采购咨询是工程咨询的重要业务，咨询工程师的主要任务包括()。

为防治水污染，施工现场应采取()措施。

在X省举办的商品展销会上，Y市的甲企业向P市的乙企业签发一张银行承兑汇票作为，订货预付款，付款人为Q市的某商业银行。一旦汇票发生纠纷，乙企业拟向法院提起诉讼，下列各地法院中，()拥有本案的管辖权。

2017年4月，税务机关对某房地产开发公司开发的房产项目进行土地增值税清算。该房地产开发公司提供的资料如下：(1)2016年6月以17760万元拍得一宗土地使用权，并缴纳了契税。(2)自2016年7月起，对受让土地50％的面积进行一期项

下列没有歧义的一句是()。