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admin
2020-03-16
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考研数学二
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已知二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)＋(χ＋aχ)2＋…＋(χn＋anχ1)2．a1，a2，…，an满足什么条件时f(χ1，χ2，…，χn)正定?
设A是凡阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0．
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明：aijAT=E，且｜A｜=1；
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设A，B为n阶矩阵，P=证明：当P可逆时，Q也可逆．
设B=2A一E，证明：B2=E的充分必要条件是A2=A．
(I)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(l>0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx；(Ⅱ)求
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