2. 考研
  3. 设二次型 f(x1，x2，…，xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2－(x1+x2+…+xn)2(n＞1)， 则f的秩是__________．

设二次型 f(x1，x2，…，xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2－(x1+x2+…+xn)2(n＞1)， 则f的秩是__________．

admin2020-07-03  3
问题 设二次型
f(x1，x2，…，xn)=(nx1)2+(nx2)2+…+(nxn)2－(x1+x2+…+xn)2(n＞1)，
则f的秩是__________．
选项
答案n
解析 二次型f的矩阵为

此矩阵A的主对角线上的元素全为n2一1，非主对角线上的元素全为一1，由上述结果可直接写出该矩阵的行列式的值：
｜A｜=[(n2一1)+(n一1)(一1)][(n2一1)一(一1)]n－1
=(n2一n)(n2)n－1=n(n一1)(n2(n－1))．
因n＞1，故｜A｜≠0，所以f的秩为n．
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考研数学一

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