首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2019-07-12
91
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，e
2
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
．
C、2y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，A
3
=2
3
从而有
AQ=A(e
1
，—e
3
，e
2
)=(Ae
1
，—Ae
3
，Ae
2
)一(2e
1
，—(—e
3
)，e
2
)
=(e
1
，—e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，—e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
—1
=Q
T
，上式两端左乘Q
—1
，得
Q
—1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．于是选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jXc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为｜A｜中元素aij的代数余子式，试证明：(1)aij=AijATA=E，且｜A｜=1；(2)aij=－AijATA=E，且｜A｜=－1．
证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A－B都与C相互独立．
函数项级数的收敛域为()
判别下列正项级数的敛散性：
设F(x)=∫－11｜x－t｜e－t2dt－(e－1+1)，讨论F(x)在区间[一1，1]上的零点个数．
已知A是N阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A对应的n个标准正交特征向量，证明：A可表示为A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT．
设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+μ2)dμ，g(x)=∫0sinx2(1一cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
[2018年]设则()．
(2018年)求不定积分
随机试题
影响显示器显示清晰程度的一个重要指标是()。
男，10岁，小学生，起病急，畏寒，高热，头痛呕吐已8小时，目前呼之不应。检查：神志不清，面色苍白，四肢厥冷，体温40℃，全身见有广泛斑点、淤斑，有的呈片状，脉细速，血压5．2／0kPa，颈软，脑膜刺激征阴性，血象38×109／L，N0．92，L0．0
患者男，59岁，工人。1年前无明显诱因出现双腕、双手关节和双膝、踝、足、跖趾关节肿痛，伴晨僵；时间约12分钟，疼痛以夜间明显，影响行动。实验室检查：血沉55mm／L，RF(+)。关节X线检查：双手骨质疏松，腕部关节间隙变窄。使用青霉胺治疗，护士应观察哪些
下列关于食品安全管理的法律规定，说法正确的是：
某企业拟采购一批原材料，价值10000元，供应商规定的付款条件如下：(1)立即付款，价格9630元；(2)第20天付款，价格9750元；(3)第40天付款，价格9870元；(4)第60天付款，价格10000元。要求：假设银行短期贷款的利率为23
以下对采购与付款业务流程中付款环节的控制活动以及与相关认定的对应关系的陈述中，不恰当的是()。
在音乐作品中，由原调经过某种中间环节进新调，并在新调上有完全的终止，称之为_________。如果在新调上没有完全的终止，则称之为_________。
2009年H省年末常住人口达到7034．4万人，出生人口90．7万人，出生率为12．93‰；死亡人口45．1万人，死亡率为6．43‰；净增人口45．6万人。2009年城镇居民人均可支配收入达14718．3元。其中，工资性收入9830．6元，增长1
下列关于正当防卫和紧急避险的表述中，正确的是()。
Researchhasshownthatcollegestudentscanlearnasmuch,ormore,frompeersastheydofrominstructorsandtextbooks.When
最新回复
(
0
)
