首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2019-07-12
89
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，e
2
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
．
C、2y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，A
3
=2
3
从而有
AQ=A(e
1
，—e
3
，e
2
)=(Ae
1
，—Ae
3
，Ae
2
)一(2e
1
，—(—e
3
)，e
2
)
=(e
1
，—e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，—e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
—1
=Q
T
，上式两端左乘Q
—1
，得
Q
—1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．于是选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jXc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则=()
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
设f’’(a)存在，f’(a)≠0，则=______．
已知线性方程组(1)a，b为何值时，方程组有解；(2)方程组有解时，求方程组的导出组的基础解系；(3)方程组有解时，求方程组的全部解．
函数项级数的收敛域为()
设曲线г为x2+y2+z2=1，z=z0(｜z0｜＜1)，由z轴正向往负向看去为逆时针方向，则曲线积分∫г(x2+y2)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为()
设随机变量X的概率密度为为______．
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．
[2018年]若，则k=______．
[2012年]求幂级数的收敛域及和函数．
随机试题
期货公司申请金融期货结算业务资格的，应近()内未出现严重的期货交易、结算风险事件。
兰州石化公司生产的聚乙烯112A密度为0.9175g/cm3属于高密聚乙烯。
白血病细胞呈CD4l、CD42阳性表达的急性白血病类型是
关于微生物检验的质量控制不正确的是
密杂吉(气质)学说包含的内容是()。
在施工用地范围内，将各项生产、生活设施及其他辅助设施进行规划和布置，满足施工组织设计及维持()要求。
甲向乙借款50000元，后乙向甲借用加工设备一台(价值50000元)，在借款到期时，如果乙主张欠款和设备相互抵销，下列说法正确的是()。
你对“一切向钱看”有什么看法?
甲公司与乙公司签订商品房包销合同，约定甲公司将其开发的10套房屋交由乙公司包销。甲公司将其中1套房屋卖给丙，丙向甲公司支付了首付款20万元。后因国家出台房地产调控政策，丙不具备购房资格，甲公司与丙之间的房屋买卖合同不能继续履行。下列表述正确的是
Thereare(11)intheU.S.:Ifyouhaveto(12)severaltimezonesin12hoursorless,youmayfeelanupsetofyour
最新回复
(
0
)
