首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22—y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，e2，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2019-07-12
73
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)．若Q=(e
1
，e
2
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．
B、2y
1
2
+y
2
2
—y
3
2
．
C、2y
1
2
—y
2
2
—y
3
2
．
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
答案
A
解析
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，A
3
=2
3
从而有
AQ=A(e
1
，—e
3
，e
2
)=(Ae
1
，—Ae
3
，Ae
2
)一(2e
1
，—(—e
3
)，e
2
)
=(e
1
，—e
3
，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，—e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
—1
=Q
T
，上式两端左乘Q
—1
，得
Q
—1
AQ=Q
T
AQ=
从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
—y
2
2
+y
3
2
．于是选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jXc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线L：在平面xOy上的投影柱面方程是()
设曲线y=y(x)在点与直线4x－4y－3=0相切，且y=y(x)满足方程则该曲线在相应x∈[一1，1]上(x，y)点的曲率为______．
级数的和为______．
曲线的凹区间是______．
设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．
下列命题正确的是()．
设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而s(x)=bnsinnπx，-∞＜x＜+∞，其中bn=sinnπxdx，n=1，2，3，…，则等于()
[2012年]设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)=1／2，P（C）=1／3，=______．
[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img]求概率P{X≤Y}．
随机试题
患者，女，31岁。右侧牙痛3天，龈肿，痛剧，伴口臭，口渴，大便3日未行，舌苔黄，脉洪。治疗除取颊车、下关穴外，还应加（ ）。
甲公司与乙公司签订委托合同，约定甲公司将一批浓硫酸委托乙公司保管于仓库。不料乙公司所在地刮起台风，大水将甲公司的浓硫酸冲走，浓硫酸泄漏，将丙家鱼塘中的鱼毒死，丙将死鱼打捞上来，出卖给丁。丁吃了毒死的鱼，导致中毒，其家人急忙送丁去医院，因为出租车司机A拒载，
系统安全理论中阐述导致事故原因的一种理论，它认为事故是由于______产生的。
理财规划师书写的综合理财建议书的特点不包括()。[2009年11月真题]
人们在有他人旁观的情况下，工作表现要比自己单独进行时更好，这种现象称为()。
新成立的单位应当自成立之日起()内办理住房公积金缴存登记。[2012年5月、2008年11月三级真题]
下面是某教师讲授“百家争鸣”一课时的板书，该板书的类型属于()。
北京市委，市政府决定，由市政府纠风办组织协调，组成治理“三乱”领导小组，对“三乱”采取明察暗访，协调裁决的做法，先后撤消了不符合国家规定的各种检查站36处，合并了业务相似，重复收费的收费站21个，拆除或责令停止整顿的汽车清洗站6个，使北京地区公路上基本无“
Howlongistheseminarseries?
Inanaveragewinter,highwaydepartmentsspreadsometenmilliontonsofsalttokeeproadssafe.Thecorrosiveeffectsarewel
最新回复
(
0
)
