2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，满足A2＝2A2＋5A－6E，且kE＋A是正定阵，则k的取值范围是_______．

设A是3阶实对称矩阵，满足A2＝2A2＋5A－6E，且kE＋A是正定阵，则k的取值范围是_______．

admin2017-12-11  59
问题 设A是3阶实对称矩阵，满足A2＝2A2＋5A－6E，且kE＋A是正定阵，则k的取值范围是_______．
选项
答案k＞2
解析 根据题设条件，则有A3－2A2－5A＋6E＝O，
    设A有特征值λ，则人满足条件λ3－2λ2－5λ＋6＝0，将其因式分解可得
    λ3－2λ2－5λ＋6＝(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0，
    因此可知矩阵A的特征值分别为1，－2，3，故kE＋A的特征值分别为k＋，k－2，k＋3，且当k＞2时，kE＋A的特征值均为正数．故k＞2．
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考研数学一

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