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要使ξ1=[1,0,2]T,ξ2=[0,1,一1]T都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为( ).
要使ξ1=[1,0,2]T,ξ2=[0,1,一1]T都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为( ).
admin
2021-01-19
65
问题
要使ξ
1
=[1,0,2]
T
,ξ
2
=[0,1,一1]
T
都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为( ).
选项
A、[一2,1,1]
B、
C、
D、
答案
A
解析
可用一般的方法求之,也可利用Ax一0的基础解系中解向量的个数求之.
解一 ξ
1
,ξ
2
线性无关,以ξ
1
T
,ξ
2
T
为行向量作矩阵B=
,解BX=0,得基础解系β
1
=[一2,1,1]
T
,以β
1
T
为行向量作矩阵A=[β
1
T
],则A即为所求的矩阵,因而仅(A)入选.
解二 因ξ
1
,ξ
2
线性无关,n=3,三元齐次线性方程组AX=0的基础解系中至少含2个解向量,故3一秩(A)≥2,即秩(A)≤1.(A),(B),(C),(D)中矩阵只有(A)中矩阵的秩等于1.故仅(A)入选.
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考研数学二
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