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admin2020-02-28 36

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考研数学二

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设z=z(x，y)由x-yz+yez-x-y=0确定，求及dz．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．
证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求f在xTx=3下的最大值。
试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值、最小值．

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