设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

admin2019-02-23 52

问题设f(x)在[0，+∞]连续，且

证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

选项

答案作函数F(x)=f(x)+x，有[*] 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使∫₀¹F(x)dx=(1一0)F(A)＜0，即F(A)＜0。又因为 [*] 所以，由极限的保号性，存在b＞a，使[*]，即F(B)＞0。因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈[a，b]c(0，+∞)，使F(ξ)=0，即f(ξ)+ξ=0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fej4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．
设n阶矩阵A=，则｜A｜=____
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性表示，则()．
的通解为_________
设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：
设f(χ)＝，求f(χ)的间断点，并对其进行分类．
求f(χ)＝的间断点并分类．

随机试题

机动车仪表板上（如图所示）亮时，不影响正常行驶。
我国人民民主专政政权的组织形式即政体是()
某餐饮企业2016年6月发生如下业务：(1)实现餐饮营业收入770万元。(2)该企业以房产投资参与设立一家公司，约定每年收取固定收益40万元，每半年结算一次，当月收到20万元(该企业选择适用简易计税办法计税)。(3)转让一栋房产，该房产是若干年前由债
根据企业所得税相关规定，下列属于在资产收购时适用特殊性税务处理条件的有()。
服务对象生理、心理和社会方面的情况，属于服务对象的()。
简述幼儿园一日生活中活动安排的基本要求。
(2014·四川)课外活动的组织形式主要包括()(常考)
下列句子中没有语病的一项是()。
根据动机的意识水平，可以将动机分为()的动机
TheHakkapeopleareseenasaunitedpeopleinChinaThischaracterisespecially【C1】______amongoverseasHakkas.Theyshareth

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞]连续，且 证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，满足AB+E=A2+B，E为三阶单位矩阵，又知A=．求矩阵B．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性表示，则()．

的通解为_________

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2．证明：

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点，并对其进行分类．

求f(χ)＝的间断点并分类．

机动车仪表板上（如图所示）亮时，不影响正常行驶。

我国人民民主专政政权的组织形式即政体是()

根据企业所得税相关规定，下列属于在资产收购时适用特殊性税务处理条件的有()。

服务对象生理、心理和社会方面的情况，属于服务对象的()。

简述幼儿园一日生活中活动安排的基本要求。

(2014·四川)课外活动的组织形式主要包括()(常考)

下列句子中没有语病的一项是()。

根据动机的意识水平，可以将动机分为()的动机

TheHakkapeopleareseenasaunitedpeopleinChinaThischaracterisespecially【C1】______amongoverseasHakkas.Theyshareth

设f(x)在[0，+∞]连续，且证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。