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  3. 设f(x)在[0，+∞]连续，且 证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

设f(x)在[0，+∞]连续，且 证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

admin2019-02-23  28
问题 设f(x)在[0，+∞]连续，且
证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。
选项
答案作函数F(x)=f(x)+x，有[*] 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使∫01F(x)dx=(1一0)F(A)＜0，即F(A)＜0。又因为 [*] 所以，由极限的保号性，存在b＞a，使[*]，即F(B)＞0。因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈[a，b]c(0，+∞)，使F(ξ)=0，即f(ξ)+ξ=0。
解析
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考研数学二

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