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设f(x)在[0,+∞]连续,且 证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0。
设f(x)在[0,+∞]连续,且 证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0。
admin
2019-02-23
41
问题
设f(x)在[0,+∞]连续,且
证明至少存在ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0。
选项
答案
作函数F(x)=f(x)+x,有[*] 所以由积分中值定理,存在a∈[0,1],使∫
0
1
F(x)dx=(1一0)F(A)<0,即F(A)<0。又因为 [*] 所以,由极限的保号性,存在b>a,使[*],即F(B)>0。因此,由介值定理,至少存在一个ξ∈[a,b]c(0,+∞),使F(ξ)=0,即f(ξ)+ξ=0。
解析
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考研数学二
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