(1)用x=et化简微分方程

admin2018-09-20 103

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

选项

答案 [*] (2)对应的齐次方程y"+2y’+5y=0，有r²+2r+5=0，得r_1,2=一1±2i，故 Y(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)．令y*(t)=(at+b)e^t，代入①得a=2，b=一1，故 y(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，Cv为任意常数．

解析

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考研数学三

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求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形．
设A是m×n矩阵，B=λE+ATA，证明当λ＞0时，B是正定矩阵．
设函数f(x)连续，且满足求f(x)．
设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．
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