(1)用x=et化简微分方程

admin2018-09-20 82

问题 (1)用x=e^t化简微分方程

选项

答案 [*] (2)对应的齐次方程y"+2y’+5y=0，有r²+2r+5=0，得r_1,2=一1±2i，故 Y(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)．令y*(t)=(at+b)e^t，代入①得a=2，b=一1，故 y(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)+(2t一1)e^t，其中C₁，Cv为任意常数．

解析

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考研数学三

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求向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，-1，-2，4)T，α3=(-3，2，3，-11)T，α4=(1，3，10，0)T的一个极大线性无关组．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
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