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  3. 设函数z=(1+ey)cos x—yey，则函数z=f(x，y) ( )

设函数z=(1+ey)cos x—yey，则函数z=f(x，y) ( )

admin2020-03-01  27
问题 设函数z=(1+ey)cos x—yey，则函数z=f(x，y)    (    )
选项 A、无极值点
B、有有限个极值点
C、有无穷多个极大值点
D、有无穷多个极小值点
答案C
解析 本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度．事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．

得驻点为(kπ,coskπ-1),k=0,±1，±2，…，
又zxx"=一(1+ey)cos x，zxy"=一ey sin x，zyy"=ey(cos x一2一y)．
(1)当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而
    A=zxx"(kπ，0)=一2，B=zxy"(kπ，0)=0，C=zyy"(kπ，0)=一1，于是B2一AC=一2＜0，而A=一2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；
    (2)当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，一2)，此时
A=zxx"(kπ，一2)=1+e-2，B=zxy"(kπ一2)=0，C=zyy"(kπ，一2)=一e-2，于是B2一AC=(1+e-2).e-2＞0，即驻点(kπ，一2)为非极值点．综上所述，故选(C)．
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考研数学二

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