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  3. [2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

admin2019-05-10  59
问题 [2015年]  设函数y=y(x)是微分方程y＂+y′一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．
选项
答案先求方程的通解，再用y′(0)=0，y(0)=3确定任意常数． 易知所给方程的特征方程为r2+r一2=(r+2)(r一1)=0，故特征根为r1=一2，r2=1，故其通解为 y=C1e-2x+C2ex ①． 因y(x)在x=0处取得极值，故y′(0)=0，y(0)=3．将其代入通解①得到 y′(x)∣x=0=[一2c1e-2x+c2ex]∣x=0=一2c1+C2=0，y(0)=c1+c2=3， 解之得c1=1，c2=2，故y=e-2x+2ex．
解析
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考研数学二

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