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[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y′一2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y′一2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
admin
2019-05-10
82
问题
[2015年] 设函数y=y(x)是微分方程y"+y′一2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=________.
选项
答案
先求方程的通解,再用y′(0)=0,y(0)=3确定任意常数. 易知所给方程的特征方程为r
2
+r一2=(r+2)(r一1)=0,故特征根为r
1
=一2,r
2
=1,故其通解为 y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
①. 因y(x)在x=0处取得极值,故y′(0)=0,y(0)=3.将其代入通解①得到 y′(x)∣
x=0
=[一2c
1
e
-2x
+c
2
e
x
]∣
x=0
=一2c
1
+C
2
=0,y(0)=c
1
+c
2
=3, 解之得c
1
=1,c
2
=2,故y=e
-2x
+2e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1NV4777K
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考研数学二
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