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  3. [2016年] 已知矩阵 求A99；

[2016年] 已知矩阵 求A99；

admin2021-01-25  41
问题 [2016年]  已知矩阵
求A99；
选项
答案由[*]知A有3个不相等的特征值，由命题2．5．3．2(1)知A可相似对角化．下面求可逆矩阵P，使P－1AP=A=diag(0，－1，－2)．为此求出A的3个线性无关的特征向量． 当λ1=0时，则(0E－A)X=0，即AX=0． 由[*]及基础解系的简便求法得特征向量[*] 取特征向量a1=[3，2，2]T． 当λ2=－1时，解(－E－A)X=0．由[*]及基础解系的简便求法即得特征向量b2=[1，1，0]T 当λ3=－2时 解(－2E－A)X=0．由[*]及基础解系的简便求法得对应于λ3=－2的特征向量c=[1／2，1，0]T取c3=(1，2，0)T．令P=(a1，b2，c3)．因它们属于不同特征值的特征向量，故a1，b2，c3线性无关，P为可逆矩阵，且P－1AP=Λ=diag(0，－1，－2)，即A=PΛP-1，则 [*] 注：命题2．5．3．2 (1)n阶矩阵A可相似对角化的充分条件是A有n个不同的特征值或A为实对称矩阵．
解析
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考研数学三

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