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设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α1+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α1+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
admin
2021-10-13
35
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
1
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
因r(A)=3,未知量个数为4,故与Ax=b相应的齐次线性方程组Ax=0的解空间是一维的,又因α
1
是Ax=b的一个特解,故其通解形如
于是有
又由已知得
故
取c
1
+c
2
=一1,得
答案为C
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hzfR777K
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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