2. 自考
  3. 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α1+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α1+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x= ( )

admin2021-10-13  35
问题 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α1+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=    (    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 因r(A)=3，未知量个数为4，故与Ax=b相应的齐次线性方程组Ax=0的解空间是一维的，又因α1是Ax=b的一个特解，故其通解形如
于是有
又由已知得
故
取c1+c2=一1，得
答案为C
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线性代数（经管类）

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