首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)>0,f′-(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f′(x)在 (a,b)至少有两个零点.
设f(x)在[a,b]上可导,且f′+(a)>0,f′-(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f′(x)在 (a,b)至少有两个零点.
admin
2016-10-26
21
问题
设f(x)在[a,b]上可导,且f′
+
(a)>0,f′
-
(b)>0,f(a)≥f(b),求证:f′(x)在 (a,b)至少有两个零点.
选项
答案
f(x)在[a,b]的连续性保证,在[a,b]上f(x)至少达到最大值和最小值各一次.由f(a)≥f(b)得,若f(x)的最大值在区间端点达到,则必在x=a达到.由f(x)的可导性,必有f′
+
(a)≤0,条件f′
+
(a)>0表明f(x)的最大值不能在端点达到.同理可证f(x)的最小值也不能在端点x=a或x=b达到.因此,f(x)在[a,b]的最大值与最小值必在开区间(a,b)达到,于是最大值点与最小值点均为极值点.又f(x)在[a,b]可导,在最大(小)值点处f′(x)=0,所以f′(x)在(a,b)至少有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i1u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
已知y=x2+a与y=b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。,y。)处相切是指它们在(x。,y。)处有共同切线),求a,b的值.
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为___________.
设f’(1)=a,则数列极限=___________.
设曲线厂的极坐标方程为r=eθ,则F在点处的法线的直角坐标方程是__________.
设n为自然数,证明:f(x)在[0,+∞)取最大值并求出最大值点;
f(x)=一cosπx+(2x一3)3+在区间(-∞,+∞)上的零点个数()
随机试题
女,45岁,阴道前后壁膨出,子宫脱垂Ⅱ度,3月前患肝炎住院,现出院,咨询避孕方法,以下哪种为首选
关于直肠给药栓剂的表述错误的是
用治肺虚久咳、痰少咽燥之症,宜选( )。
某增值税一般纳税企业单独设置了“预收账款”和“预付账款”账户,当年5月该企业发生下列经济业务:(1)5日,收到N公司预付的购货款34000元,已存入银行。(2)10日,收到M公司货物结算单,其中材料价款50000元,增值税8500元,代垫350元,材料
试述能进行孔加工的机床有哪些。
数据库操纵功能实现对数据库中数据的基本操作,下列选项中不属于数据库操纵功能的是()。
一、注意事项1.申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分100分
关于陕西的民间艺术,下列说法正确的是:
对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点的度为【】。
Themarketinvestigationisindispensabletosalespromotion.Theyareascloselyrelatedasthelipsandteeth.Whatyouproduc
最新回复
(
0
)