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函数f(x)=x3-12x+q的零点个数为( )
函数f(x)=x3-12x+q的零点个数为( )
admin
2016-03-18
40
问题
函数f(x)=x
3
-12x+q的零点个数为( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、零点个数与q取值有关
答案
D
解析
令fˊ(x)=3x
2
-12=0,得驻点x
1
=-2,x
1
=2,fˊˊ(x)=6x,因为fˊˊ(-2)=12<0,fˊˊ(2)=12>0,所以x
1
=-2为极大值点,x
2
=2为极小值点,极大值和极小值分别为f(-2)=6+q及f(2)=-1 6+q,且
当f(2)=-16+q>0,即q>16时,f(x)=x
3
-12x+q只有一个零点;
当f(2)= -16+q=0,即q=16时,f(x)=x
3
-12x+q有两个零点,其中一个为x=2;
当f(-2)=16+q>0,f(2)= -16+q<0,即|q|<16时,f(x)=x
3
-12x+q有三个零点;
当f(-2)=16+q=0,即q=-16时,f(x) =x
3
-12x+q有两个零点,其中一个为x=-2;
当f(-2)=16+q<0,即q<-16时,f(x) =x
3
-12x+q只有一个零点,故选(D)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j3w4777K
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考研数学一
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