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  3. 函数f(x)=x3－12x+q的零点个数为( )

函数f(x)=x3－12x+q的零点个数为( )

admin2016-03-18  43
问题 函数f(x)=x3－12x+q的零点个数为(     )
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、零点个数与q取值有关
答案D
解析 令fˊ(x)=3x2－12=0，得驻点x1=－2，x1=2，fˊˊ(x)=6x，因为fˊˊ(－2)=12＜0，fˊˊ(2)=12＞0，所以x1=－2为极大值点，x2=2为极小值点，极大值和极小值分别为f(－2)=6+q及f(2)=－1 6+q，且
    当f(2)=－16+q＞0，即q＞16时，f(x)=x3－12x+q只有一个零点；
    当f(2)= －16+q=0，即q=16时，f(x)=x3－12x+q有两个零点，其中一个为x=2；
    当f(－2)=16+q＞0，f(2)= －16+q＜0，即｜q｜＜16时，f(x)=x3－12x+q有三个零点；
    当f(－2)=16+q=0，即q=－16时，f(x) =x3－12x+q有两个零点，其中一个为x=－2；
    当f(－2)=16+q＜0，即q＜－16时，f(x) =x3－12x+q只有一个零点，故选(D)
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考研数学一

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