2. 考研
  3. 设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

admin2021-07-08  48
问题 设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．
选项
答案当0＜a＜1时,直线y=ax倾角取值范围为[*],它与抛物线在第一象限内相交. [*] 如图1-10-4所示,由[*]解得交点(0,0),(a,a2).故旋转体体积之和为 V=∫0aπ(a2x2—x4)dx+∫a1π(x4—a2x2)dx=[*] 又[*] 因此当a=[*]时,V取得最小值,由于驻点唯一,因此a=[*]时,V取得最小值.
解析
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考研数学二

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