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设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x2所围成图形为S1,它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2.确定a的值,使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小.
设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x2所围成图形为S1,它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2.确定a的值,使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小.
admin
2021-07-08
55
问题
设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x
2
所围成图形为S
1
,它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S
2
.确定a的值,使平面图形S
1
与S
2
绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小.
选项
答案
当0<a<1时,直线y=ax倾角取值范围为[*],它与抛物线在第一象限内相交. [*] 如图1-10-4所示,由[*]解得交点(0,0),(a,a
2
).故旋转体体积之和为 V=∫
0
a
π(a
2
x
2
—x
4
)dx+∫
a
1
π(x
4
—a
2
x
2
)dx=[*] 又[*] 因此当a=[*]时,V取得最小值,由于驻点唯一,因此a=[*]时,V取得最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i1y4777K
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考研数学二
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