(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

admin2018-06-30 51

问题 (2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；

选项

答案令g(x)=f(x)+x一1，则g(x)在[0，1]上连续，且 g(0)=一1＜0，g(1)=1＞0 所以存在ξ∈(0，1)，使得 g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0 即 f(ξ)=1一ξ．

解析

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考研数学一

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