设证明：向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．

admin2016-03-05 94

问题设

证明：向量组α₁,α₂……α_n与向量组β₁β₂……β_n等价．

选项

答案设向量组α₁,α₂……α_n和β₁β₂……β_n依次构成矩阵A和B，由条件知B=AK，则r(B)≤r(A)且r(A)=r(A，B)．其中系数矩阵K为[*]行列式｜K｜=(n一1)(一1)^n-1≠0(n≥2)，故K可逆，则A=BK^-1，因此有r(A)≤r(B)且r(B)=r(B，A)，又r(A，B)=r(B，A)，综上所述r(A)=r(B)=r(A，B)．因此α₁,α₂……α_n与β₁β₂……β_n能相互线性表示．从而α₁,α₂……α_n与β₁β₂……β_n等价．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i434777K

考研数学二

相关试题推荐

设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分
设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()
设．证明：当n为偶数时无零点．
设函数f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＜0，f”(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内的图像是()．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.
当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

随机试题

伤食腹痛的临床表现为
下列丕垦王肉芽组织的功能的是
一种成熟组织变成另一种成熟组织的过程称为()
李某不服区公安分局对其作出的行政拘留5日的处罚，向市公安局申请行政复议，市公安局作出维持决定。李某不服，提起行政诉讼。下列哪些选项是正确的?(2015年卷二第82题)
企业所得税实行按月或季预缴年终汇算清缴办法纳税其预缴、汇算清缴的规定期限为季度终了()、年度终了()。
入境旅游团入住饭店后，行李由行李员送人客房后，一位游客说他没有收到行李，地陪在其它游客房间寻找行李未果后，应()。
旅游者走失虽然不一定是导游人员的责任，但是与导游人员责任心不强、工作不细致有很大的关系。()
中共中央政治局于2013年4月19日召开会议，决定从下半年开始，用一年左右时间，在全党自上而下分批开展党的群众路线教育实践活动。教育实践活动要着眼于()，以“照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病”为总要求。
什么是委任统治制?其实质如何?
用8位二进制数能表示的最大的无符号整数等于十进制整数()。

最新回复(0)

设证明：向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．

考研数学二

设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()

设．证明：当n为偶数时无零点．

设函数f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＜0，f”(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内的图像是()．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零.证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()．

伤食腹痛的临床表现为

下列丕垦王肉芽组织的功能的是

一种成熟组织变成另一种成熟组织的过程称为()

李某不服区公安分局对其作出的行政拘留5日的处罚，向市公安局申请行政复议，市公安局作出维持决定。李某不服，提起行政诉讼。下列哪些选项是正确的?(2015年卷二第82题)

企业所得税实行按月或季预缴年终汇算清缴办法纳税其预缴、汇算清缴的规定期限为季度终了()、年度终了()。

入境旅游团入住饭店后，行李由行李员送人客房后，一位游客说他没有收到行李，地陪在其它游客房间寻找行李未果后，应()。

旅游者走失虽然不一定是导游人员的责任，但是与导游人员责任心不强、工作不细致有很大的关系。()

中共中央政治局于2013年4月19日召开会议，决定从下半年开始，用一年左右时间，在全党自上而下分批开展党的群众路线教育实践活动。教育实践活动要着眼于()，以“照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病”为总要求。

什么是委任统治制?其实质如何?

用8位二进制数能表示的最大的无符号整数等于十进制整数()。

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()