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  3. 设证明：向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．

设证明：向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．

admin2016-03-05  66
问题 设证明：向量组α1,α2……αn与向量组β1β2……βn等价．
选项
答案设向量组α1,α2……αn和β1β2……βn依次构成矩阵A和B，由条件知B=AK，则r(B)≤r(A)且r(A)=r(A，B)．其中系数矩阵K为[*]行列式｜K｜=(n一1)(一1)n-1≠0(n≥2)，故K可逆，则A=BK-1，因此有r(A)≤r(B)且r(B)=r(B，A)，又r(A，B)=r(B，A)，综上所述r(A)=r(B)=r(A，B)．因此α1,α2……αn与β1β2……βn能相互线性表示．从而α1,α2……αn与β1β2……βn等价．
解析
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考研数学二

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