设函数f(x)=f(-x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)<0,f”(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内的图像是( ).

admin2022-06-04  45

问题 设函数f(x)=f(-x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)<0,f”(x)>0,则f(x)在(-∞,0)内的图像是(          ).

选项 A、单调增,凸
B、单调减,凸
C、单调增,凹
D、单调减,凹

答案C

解析 因为f(x)=f(-z),所以f(x)在(-∞,+∞)为偶函数.因为在(0,+∞)内f’(x)<0,即函数f(x)单调递减,由偶函数的对称性知,函数f(x)在(-∞,0)内单调递增.
    因为在(0,+∞)内f”(x)>0,即函数f(x)为凹函数,由偶函数的对称性知,函数f(x)在(-∞,0)内也为凹函数.
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