设函数f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＜0，f”(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内的图像是( )．

admin2022-06-04 63

问题设函数f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＜0，f”(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内的图像是( )．

选项 A、单调增，凸
B、单调减，凸
C、单调增，凹
D、单调减，凹

答案C

解析因为f(x)=f(-z)，所以f(x)在(-∞，+∞)为偶函数．因为在(0，+∞)内f’(x)＜0，即函数f(x)单调递减，由偶函数的对称性知，函数f(x)在(-∞，0)内单调递增．
因为在(0，+∞)内f”(x)＞0，即函数f(x)为凹函数，由偶函数的对称性知，函数f(x)在(-∞，0)内也为凹函数．

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