首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元
admin
2018-11-23
23
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C＝AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c
ij
＝0．c
ij
＝A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和． 由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1＋n－j＝n＋(i－j－1)≥n，因此c
ij
＝0． c
ii
＝a
i1
b
1i
＋…＋a
ii-1
b
i-1i
＋a
ii
b
ii
＋a
ii+1
b
i+1i
＋…＋a
in
b
ni
＝a
ii
b
ii
(a
i1
…＝a
ii-1
＝0，b
i+1i
＝…＝b
ni
＝0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，a
nn
k
． 设f(A)＝a
m
A
m
＋a
m-1
A
m-1
＋…＋
1
A＋a
0
E.a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i9M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=__________．
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．
设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：
设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．
(96年)设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P(ξ=i)=，i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)．(1)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(2)求EX
设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．
随机试题
根据以下资料，回答问题。2021年，表中所列省市集成电路产量约占全国总产量的：
以下不属于高心排出量综合征的是()
下列有关企业法律风险控制的表述正确的是()。
()是一种典型的运输合同，以下所述货运合同即设备运输合同。
采用较大石料填筑，允许有少量分散的风化岩的是()。
证券公司从事证券自营业务的，建立健全自营账户的审核和稽核制度，严禁()。I．出借自营账户Ⅱ．以证券公司名义通过专用自营席位开展业务Ⅲ．使用非自营席位变相自营Ⅳ．账外自营
名义收益率泛指不能确定实现的收益率。()
(2011年考试真题)根据税收征收管理法律制度的规定，税务机关的下列具体行政行为中，属于行政处罚的有()。
甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1．5倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5：00和15：00。这两车相遇时是什么时刻?()
Don’thavethewater______likethisallthetime,______?
最新回复
(
0
)
