首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积. (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,annk;f(A)的对角线元
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积. (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,annk;f(A)的对角线元
admin
2018-11-23
17
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且A
k
的对角线元素为a
11
k
,a
22
k
,…,a
nn
k
;f(A)的对角线元素为f(a
11
),f(a
22
),…,f(a
nn
).
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵,C=AB,要说明C的对角线下的元素都为0,即i>j时,c
ij
=0.c
ij
=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和. 由于A和B都是n阶上三角矩阵,A的第i个行向量的前面i-1个分量都是0,B的第j个列向量的后面n-j个分量都是0,而i-1+n-j=n+(i-j-1)≥n,因此c
ij
=0. c
ii
=a
i1
b
1i
+…+a
ii-1
b
i-1i
+a
ii
b
ii
+a
ii+1
b
i+1i
+…+a
in
b
ni
=a
ii
b
ii
(a
i1
…=a
ii-1
=0,b
i+1i
=…=b
ni
=0). (2)设A是上三角矩阵.由(1),直接可得A
k
是上三角矩阵,并且对角线元素为a
11
k
,a
22
k
,a
nn
k
. 设f(A)=a
m
A
m
+a
m-1
A
m-1
+…+
1
A+a
0
E.a
i
A
i
都是上三角矩阵,作为它们的和,f(A)也是上三角矩阵.f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和,是f(a
11
),f(a
22
),f(a
nn
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i9M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,ν,则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________.
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E—A|=|E一2A|=|E一3A|=0,则|B-1+2E|=___________.
已知函数F(x)的导数为则F(x)=_________.
设A=,B是3阶非0矩阵,且AB=0,则a=__________.
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn)
设已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值,试求可逆矩阵P,使P-1AP为对角形矩阵.
设随机变量,i=1,2;且P(X1X2=0}=1.则P{X1=X2)等于
(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.
(09年)设总体X的概率密度为其中参数λ(λ>0)未知,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(I)求参数λ的矩估计量;(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.
(06年)设A,B为随机事件,且P(B)>0,P(A|B)=1,则必有
随机试题
下列哪些骨折属于开放性骨折
A.无关节炎,无发热症状B.进行性多发性关节炎C.侵犯单个或4个以内的关节D.无发热症状E.发热为主多关节型类风湿主要表现为()
患者,男,30岁。因低热,食欲减退,肝区疼痛半个月就诊,查体:肝肋下2指轻压痛,检查血清转氨酶升高,HBsAg阳性,确诊为乙型肝炎,家属询问预防乙型肝炎最佳措施是什么,护士的回答正确的是
A.X线钡剂造影:回盲部呈线样征B.X线钡剂造影:回盲部呈跳跃征C.X线钡剂造影:结肠袋消失,呈铅管征D.X线钡剂造影:升结肠呈充盈缺损,肠腔狭窄,肠壁僵硬E.X线钡剂造影:结肠边缘不规则,呈锯齿状溃疡性结肠炎的典型X线表现
有一种含氮的药物,如用红外光谱判断它是否为腈类物质时,主要依据的谱带范围为
关于组织液的说法正确的是
顾某(中国籍)常年居住M国,以丰厚报酬诱使徐某(另案处理)两次回国携带毒品甲基苯丙胺进行贩卖。2014年3月15日15时,徐某在B市某郊区交易时被公安人员当场抓获。侦查中徐某供出了顾某。我方公安机关组成工作组按照与该国司法协助协定赴该国侦查取证,由M国警方
用于公路路基的填料要求强度较高,其中确定其强度要求的指标是()。
下列各项属于当期支付的是( )。Ⅰ.基本工资、奖金、津贴Ⅱ.年红利Ⅲ.年薪Ⅳ.当期可以兑现的福利Ⅴ.股票期权
Stereotypesaretroublesomebecausetheyareoftenindiscriminate,exhibitanallnessorientation,andcanproducefrozenevalu
最新回复
(
0
)