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  3. 对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

admin2017-04-19  38
问题 对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．
选项
答案[*]t∈R1，有0≤E(X+tY)2=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2)，故此二次型(变量为t)无实根或有重根，所以其判别式△≤0，而△=4[E(XY)]2一4EX2.EY2，即得[E(XY)]2≤E(X2)．E(Y2)．
解析
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考研数学一

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