2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

admin2016-10-24  85
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
选项
答案由|un+1一un|=|f(un)一f(un一1)|=|f’(ξ1)||un一un一1| ≤q|un一un一1≤q2|un一1一un一2|≤…≤qn|u1一u0| 且[*]qn|un+1一un|收敛，于是[*](un+1一un)绝对收敛．
解析
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考研数学三

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