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计算rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k,∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.
计算rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k,∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.
admin
2022-07-21
56
问题
计算
rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x
3
+yz)j-3xy
2
k,∑是抛物面z=4-x
2
-y
2
在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.
选项
答案
由已知条件可得 rotF=[*]=(-6xy-y)i+(3y
2
-1)j+3x
2
k div(rotF)=[*]=0 如图2-6-13,设Σ
1
为平面z=0上的圆域x
2
+y
2
≤4的下侧,由高斯公式,有 [*] 在Σ
1
上n={0,0,-1},故rotF·n=-3x
2
,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iFf4777K
0
考研数学二
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