计算rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k,∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.

admin2022-07-21  38

问题 计算rotF·nds,其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k,∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分,n是∑的上侧的单位法向量.

选项

答案由已知条件可得 rotF=[*]=(-6xy-y)i+(3y2-1)j+3x2k div(rotF)=[*]=0 如图2-6-13,设Σ1为平面z=0上的圆域x2+y2≤4的下侧,由高斯公式,有 [*] 在Σ1上n={0,0,-1},故rotF·n=-3x2,于是 [*]

解析
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