2. 考研
  3. 计算rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k，∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

计算rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k，∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

admin2022-07-21  102
问题 计算rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k，∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．
选项
答案由已知条件可得 rotF=[*]=(-6xy-y)i+(3y2-1)j+3x2k div(rotF)=[*]=0 如图2-6-13，设Σ1为平面z=0上的圆域x2+y2≤4的下侧，由高斯公式，有 [*] 在Σ1上n={0，0，-1}，故rotF·n=-3x2，于是 [*]
解析
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考研数学二

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