计算rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x3+yz)j-3xy2k，∑是抛物面z=4-x2-y2在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

admin2022-07-21 41

问题计算

rotF·nds，其中F=(x-z)i+(x³+yz)j-3xy²k，∑是抛物面z=4-x²-y²在xOy平面上方的部分，n是∑的上侧的单位法向量．

选项

答案由已知条件可得 rotF=[*]=(-6xy-y)i+(3y²-1)j+3x²k div(rotF)=[*]=0 如图2-6-13，设Σ₁为平面z=0上的圆域x²+y²≤4的下侧，由高斯公式，有 [*] 在Σ₁上n={0，0，-1}，故rotF·n=-3x²，于是 [*]

解析

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考研数学二

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