交换积分次序∫－10dy∫21－yf(x，y)dx=________。

admin2020-03-10 51

问题交换积分次序∫_－1⁰dy∫₂^1－yf(x，y)dx=________。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1－xf(x，y)dy

解析由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11)：一1≤y≤0，1一y≤x≤2。则有

∫_－1⁰dy∫_1－y²f(x，y)dx=

f(x，y)dxdy。
交换积分次序
∫_－1⁰dy∫₂^1－yf(x，y)dx
=一∫_－1⁰dy∫_1－y²f(x，y)dx
=一∫₁²dx∫_1－x⁰f(x，y)dy
=∫₁²dx∫₀^1－xf(x，y)dy。

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