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交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。
交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=________。
admin
2020-03-10
66
问题
交换积分次序∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx=________。
选项
答案
∫
1
2
dx∫
0
1-x
f(x,y)dy
解析
由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11):一1≤y≤0,1一y≤x≤2。则有
∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx=
f(x,y)dxdy。
交换积分次序
∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx
=一∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx
=一∫
1
2
dx∫
1-x
0
f(x,y)dy
=∫
1
2
dx∫
0
1-x
f(x,y)dy。
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考研数学二
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