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  3. 交换积分次序∫－10dy∫21－yf(x，y)dx=________。

交换积分次序∫－10dy∫21－yf(x，y)dx=________。

admin2020-03-10  29
问题 交换积分次序∫－10dy∫21－yf(x，y)dx=________。
选项
答案∫12dx∫01－xf(x，y)dy
解析 由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11)：一1≤y≤0，1一y≤x≤2。则有

∫－10dy∫1－y2f(x，y)dx=f(x，y)dxdy。
交换积分次序
∫－10dy∫21－yf(x，y)dx
=一∫－10dy∫1－y2f(x，y)dx
=一∫12dx∫1－x0f(x，y)dy
=∫12dx∫01－xf(x，y)dy。
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考研数学二

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