2. 考研
  3. 设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

admin2020-03-15  57
问题 设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．
选项
答案[*]
解析 为消掉方程中未知矩阵A*，需在方程两边左乘A，然后右乘A-1以化简方程．
  解  在所给方程的两边左乘A，则
    AA*BA=2ABA一8A，  即  一2BA=2ABA一8A，
在此方程两边右乘A-1，则
    一2B=2AB一8E，
    即  AB+B=4E，  (A+E)B=4E，   
故
   
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考研数学二

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