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设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=___________.
设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=___________.
admin
2015-09-10
40
问题
设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=___________.
选项
答案
1
解析
由f’(x)=2(x一1),x∈[0,2]知,f(x)=(x一1)
2
+C.又f(x)为奇函数,则
f(0)=0,C=一1,f(x)=(x一1)
2
一1.
由于f(x)以4为周期,则
f(7)=f[8+(一1)]=f(一1)=一f(1)=1
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考研数学一
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