设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．

admin2015-09-10 63

问题设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．

选项

答案1

解析由f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)²+C．又f(x)为奇函数，则
f(0)=0，C=一1，f(x)=(x一1)²一1．
由于f(x)以4为周期，则
f(7)=f[8+(一1)]=f(一1)=一f(1)=1

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考研数学一

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