设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足 y”一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1． (1)证明：，n=1，2，…； (2)求y(x)的表达式．

admin2016-06-27 40

问题设幂级数

在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足
y”一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．
(1)证明：

，n=1，2，…；
(2)求y(x)的表达式．

选项

答案 [*] 故有 (n+2)(n+1)a_n+2—2na_n一4a_n=0，即 [*] (2)由初始条件y(0)=0，y’(0)=1，知a_n=0，a₁=1．于是根据递推关系式[*]有a_2n=0,[*]故[*]

解析

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