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设幂级数在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足 y”一2xy’一4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. (1)证明:,n=1,2,…; (2)求y(x)的表达式.
设幂级数在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足 y”一2xy’一4y=0,y(0)=0,y’(0)=1. (1)证明:,n=1,2,…; (2)求y(x)的表达式.
admin
2016-06-27
71
问题
设幂级数
在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足
y”一2xy’一4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.
(1)证明:
,n=1,2,…;
(2)求y(x)的表达式.
选项
答案
[*] 故有 (n+2)(n+1)a
n+2
—2na
n
一4a
n
=0, 即 [*] (2)由初始条件y(0)=0,y’(0)=1,知a
n
=0,a
1
=1.于是根据递推关系式[*]有a
2n
=0,[*]故[*]
解析
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考研数学三
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