设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________．

admin2016-10-24 71

问题设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫₀¹y(x)dx=________．

选项

答案[*](e²一1)．

解析 y"一4y’+4y=0的通解为y=(C₁+C₁x)e^2x，
由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C₁=1，C₂=0，则y=e^2x，于是

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