已知二次型f(x1，x2，x3)=的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形.

admin2016-05-31 5

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=

的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化为标准形.

选项

答案由(1)中结论a=0，则A=[*]，由特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=0．当λ=2，由(2E-A)x=0，系数矩阵[*]，得特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=0，由(OE-A)x=0，系数矩阵[*]，得特征向量α₃=(1，-1，0)^T．容易看出α₁，α₂，α₃已两两正交，故只需将它们单位化： [*]

解析

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