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设随机变量X，Y相互独立，且X～—，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．
设随机变量X，Y相互独立，且X～—，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．
admin
2017-11-13
37
问题
设随机变量X，Y相互独立，且X～—
，又设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，求α
1
+α
2
，α
2
+Xα
3
，Yα
1
线性相关的概率．
选项
答案
令k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+Xα
3
)+k
3
Yα
1
=0，整理得 (k
1
+Yk
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+Xk
2
α
3
=0 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以有 [*] 又α
1
+α
2
，α
2
+Xα
3
，Yα
1
线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*]=0，从而XY=0， 即α
1
+α
2
，α
2
+Xα
3
，Yα
1
线性相关的充分必要条件是XY=0． 注意到X，Y相互独立，所以α
1
+α
2
，α
2
+Xα
3
，Yα
1
线性相关的概率为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iNr4777K
0
考研数学一
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