求直线在平面π：x-y+2x-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2021-02-25 62

问题求直线

在平面π：x-y+2x-1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

选项

答案将L的方程改写为一般方程为[*]则过L的平面束方程为x-y-1+λ(y+z-1)=0，即 x+(λ-1)y+λz-(1+λ)=0．欲使它与平面π垂直，则1-(λ-1)+2λ=0，从而λ=-2，得到平面束方程中经过L且垂直于π的平面方程为x-3y-2z+1=0，于是投影直线L₀的方程为[*] 将L₀化为[*]，于是L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程为[*]，即 4x²-17y²+4z²+2y-1=0．

解析

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