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设F(x)=,试求: (Ⅰ)F(x)的极值; (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标; (Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx.
设F(x)=,试求: (Ⅰ)F(x)的极值; (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标; (Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx.
admin
2018-11-21
49
问题
设F(x)=
,试求:
(Ⅰ)F(x)的极值;
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;
(Ⅲ)∫
—2
3
x
2
F’(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)由F’(x)=[*],即知F(x)在x=0处取极小值0,且无其他极值. (Ⅱ)F"(x)=2(1—4x
4
)[*]时F"(x)=0,且在x=±[*]两侧F"(x)变号,即知x=±[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标. (Ⅲ)注意到x
2
F’(x)为奇函数,因此 ∫
—2
3
x
2
F’(x)dx=∫
—2
2
x
2
F’(x)dx+∫
2
3
x
2
F’(x)dx=2∫
2
3
x
3
[*]dx =[*](e
-16
—e
-81
).
解析
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考研数学一
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