2. 考研
  3. 设F(x)=，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx．

设F(x)=，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx．

admin2018-11-21  18
问题 设F(x)=，试求：
(Ⅰ)F(x)的极值；  
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；  
(Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx．
选项
答案(Ⅰ)由F’(x)=[*]，即知F(x)在x=0处取极小值0，且无其他极值． (Ⅱ)F"(x)=2(1—4x4)[*]时F"(x)=0，且在x=±[*]两侧F"(x)变号，即知x=±[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标． (Ⅲ)注意到x2F’(x)为奇函数，因此 ∫—23x2F’(x)dx=∫—22x2F’(x)dx+∫23x2F’(x)dx=2∫23x3[*]dx =[*](e-16—e-81)．
解析
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考研数学一

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