设F(x)=，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx．

admin2018-11-21 51

问题设F(x)=

，试求：
(Ⅰ)F(x)的极值；
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；
(Ⅲ)∫_—2³x²F’(x)dx．

选项

答案(Ⅰ)由F’(x)=[*]，即知F(x)在x=0处取极小值0，且无其他极值． (Ⅱ)F"(x)=2(1—4x⁴)[*]时F"(x)=0，且在x=±[*]两侧F"(x)变号，即知x=±[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标． (Ⅲ)注意到x²F’(x)为奇函数，因此 ∫_—2³x²F’(x)dx=∫_—2²x²F’(x)dx+∫₂³x²F’(x)dx=2∫₂³x³[*]dx =[*](e^-16—e^-81)．

解析

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