首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。 试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。 试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
admin
2019-08-01
84
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,l
2
:bx+2cy+3a=0,l
3
:cx+2ay+3b=0。
试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
选项
答案
必要性。 设三条直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则线性方程组 [*] 有唯一解,所以系数矩阵[*]=0。 又[*]=6(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
一ab一ac—bc)=3(a+b+c)[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
], 而根据题设(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
≠0,故a+b+c=0。 充分性:由a+b+c=0,则从必要性的证明可知,[*]<3。 由于 [*]=2(ac—b
2
)=一2[a(a+b)+b
2
] =一2[(a+[*]b)
2
+[*]b
2
]≠0, 故r(A)=2。于是,r(A)=[*]=2。 因此方程组(*)有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点。
解析
三条直线相交于一点,相当于对应线性方程组有唯一解,进而转化为系数矩阵与增广矩阵的秩均为2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
没u=f(x,y,xyz),函数z=z(x,y)由exyz=∫xyzh(xy+z-t)dt确定,其中f连续可偏导,h连续,求
设A=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.
设f(x)是连续函数.(1)求初值问题的解,其中a>0;(2)若|f(x)|≤k,证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(eax-1).
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图4.10中阴影部分的面积最大?最小?
解下列微分方程:(Ⅰ)y’’-7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解;(Ⅱ)y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b<0为常数;(Ⅲ)y’’’+y’’+y’+y=0的通解.
给定向量组(Ⅰ)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?
设Ab=C,证明:(1)如果B是可逆矩阵,则A的列向量和C的列向量组等价.(2)如果A是可逆矩阵,则B的行向量组和C的行向量组等价.
求下列积分:
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
(2005年试题,一)设a1,a2,a3均为三维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)如果|A|=1,那么|B|=__________
随机试题
在社会保障中居于核心地位的是()。
A.特异性结合B.细胞膜葡萄糖转运体-1C.细胞膜Na+-K+ATP酶D.显像剂与血浆中转铁蛋白结合E.线粒体膜两侧电位差恶性淋巴瘤67Ga显像,与肿瘤组织浓聚相关因素是
用法律把环境影响评价从项目环境影响评价拓展到规划环境影响评价的时间是()年。
距离当地公安消防队较远、被列为全国重点文物保护单位的古建筑群的管理单位,应当建立单位(),承担本单位的火灾扑救工作。
已知(P/A,10%,4)=3.170,(F/A,10%,4)=4.641,则相应的偿债基金系数为()。
理念是指人们对主观世界或事物所确立的思想意识。()
中国近代史上最早建立的军事学堂是()
设A为n阶方阵,且A的各行元素之和为0,A*为A的伴随矩阵,A*≠O,则A*x=0基础解系的解向量的个数为____________.
设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
有以下程序intf(intn){if(n==1)return1;elsereturnf(n-1)+1;}main(){inti,j=0;for(i=1;i<5;i++)j+
最新回复
(
0
)