首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。 试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。 试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
admin
2019-08-01
78
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,l
2
:bx+2cy+3a=0,l
3
:cx+2ay+3b=0。
试证:这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
选项
答案
必要性。 设三条直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,则线性方程组 [*] 有唯一解,所以系数矩阵[*]=0。 又[*]=6(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
一ab一ac—bc)=3(a+b+c)[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
], 而根据题设(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
≠0,故a+b+c=0。 充分性:由a+b+c=0,则从必要性的证明可知,[*]<3。 由于 [*]=2(ac—b
2
)=一2[a(a+b)+b
2
] =一2[(a+[*]b)
2
+[*]b
2
]≠0, 故r(A)=2。于是,r(A)=[*]=2。 因此方程组(*)有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点。
解析
三条直线相交于一点,相当于对应线性方程组有唯一解,进而转化为系数矩阵与增广矩阵的秩均为2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’’’(ξ)=3.
设,求n,c的值.
∫max{x+2,x2}dx=_________.
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数,其中f(x)二阶可导,且f’≠1,则=______.
已知二元函数f(x,y)满足且f(x,y)=g(u,v),若=u2+v2,求a,b.
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数.求φ’’(y).
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为时(如图1一3—4),计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3。)
(2004年试题,二)设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得().
(2002年试题,九)设0
随机试题
偏刀一般是指主偏角()90°的车刀。
运用了“关键的少数和次要的多数”原理的老七种工具是()
免疫系统包括
控制窦性心动过速最有效的药物为对室上性心动过速的疗效较佳的药物
抗组胺H1受体拮抗剂按化学结构类型分类有()。
某化工厂建设项目环评文件已经批准,工厂建设过程中因市场需要,拟采用全新的生产工艺,按照《中华人民共和国环境影响评价法》的规定,()。
设备方案选择包括()。
甲曾任乙装修公司经理,2013年3月辞职,5月8日,为获得更优折扣,甲使用其留有的盖有乙公司公章的空白合同书,以乙公司名义与丙公司订立合同,购买总价15万元的地板,合同约定,6月7日丙公司将地板送至指定地点,乙公司于收到地板后3日内验货,地板经验收合格后,
教育学意义上的教学是()
“七步成诗”的故事是思维过程的()。
最新回复
(
0
)