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  3. 在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2018-01-23  72
问题 在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
选项
答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为 U＝｜X－Y｜，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝[*] 于是E(U)＝E｜X－Y｜＝∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞｜x－y｜f(x，y)dy ＝[*]∫0Ldx∫xL(y－x)dy＋[*]∫0Ldx∫0x(x－y)dy＝[*] E(U2)＝E[｜X－Y｜]2＝∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞｜x－y｜2f(x,y)dy＝[*]， 则D(U)＝E(U2)－[E(U)]2＝[*]．
解析
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考研数学三

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