在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

admin2018-01-23 59

问题在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．

选项

答案线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，Y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为 U＝｜X－Y｜，X，Y的边缘密度为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝[*] 于是E(U)＝E｜X－Y｜＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x－y｜f(x，y)dy ＝[*]∫₀^Ldx∫_x^L(y－x)dy＋[*]∫₀^Ldx∫₀^x(x－y)dy＝[*] E(U²)＝E[｜X－Y｜]²＝∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞｜x－y｜²f(x,y)dy＝[*]，则D(U)＝E(U²)－[E(U)]²＝[*]．

解析

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考研数学三

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