设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2019-03-21 46

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(Ⅰ)计算并化简PQ；
(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案(Ⅰ)由AA^*=A^*A=｜A｜E 及A^*=｜A｜A^-1有 [*] (Ⅱ)用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] =｜A｜²(b-α^TA^-1α)．因为矩阵A可逆，行列式｜A｜≠0，故｜Q｜=｜A｜(b-α^TA^-1α)．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b-α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iQV4777K

考研数学二

相关试题推荐

矩阵的非零特征值是______．
方程组的通解是______．
函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的()
f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．
设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．
设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．
设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a的值，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．
如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为

随机试题

下列哪一选项描述的是竞争关系?
此项决议已经大会讨论、通过，请各单位_______执行。[遵照并服从]
某企业拟投资兴建一生产项目。预计该生产项目的计算期(生命周期)为12年，其中建设期为2年，生产期为10年。项目投资的现金流量部分数据见表1．1。项目的折现率按照银行长期贷款年利率6．72％计算(按季计息)。短期贷款利率为5％。问题：根据计算结果，评
按照现代质量管理理念，建设工程项目功能性质量必须以()为焦点。
某城市目前共有销售员5000人，他们的市场工资率是8元/小时。如果该城市的销售员的供给是单位弹性的，要使销售员的供给人数增加到75500人，则市场工资率至少应当提高到()元/小时。
心理测验按测验的内容可分为两大类，一类是能力测验，一类是()。
下列选项中属于《学记》中的教育主张的是()。
具有高科技含量、高文化附加值的各类创新型产业所形成的经济形态可以被称为“()”。
受遗赠人应当在知道受遗赠后()内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。
稳定的社会就是和谐社会。

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (Ⅰ)计算并化简PQ； (Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学二

矩阵的非零特征值是______．

方程组的通解是______．

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的()

f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的()．

设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为()．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；(Ⅱ)由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a的值，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为

下列哪一选项描述的是竞争关系?

此项决议已经大会讨论、通过，请各单位_______执行。[遵照并服从]

按照现代质量管理理念，建设工程项目功能性质量必须以()为焦点。

某城市目前共有销售员5000人，他们的市场工资率是8元/小时。如果该城市的销售员的供给是单位弹性的，要使销售员的供给人数增加到75500人，则市场工资率至少应当提高到()元/小时。

心理测验按测验的内容可分为两大类，一类是能力测验，一类是()。

下列选项中属于《学记》中的教育主张的是()。

具有高科技含量、高文化附加值的各类创新型产业所形成的经济形态可以被称为“()”。

受遗赠人应当在知道受遗赠后()内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。

稳定的社会就是和谐社会。