已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

admin2019-04-08 38

问题已知矩阵

，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

选项

答案由所给矩阵方程易求得AX(A—B)+BX(B—A)=E，即 AX(A—B)一BX(A—B)=E，(AX—BX)(A—B)=(A—B)X(A—B)=E．因｜A—B｜=[*]=1≠0，故A—B可逆，且易求得 [*] 于是X=(A一B)^-1E(A-B)^-1=[(A-B)^-1]²=[*]

解析

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考研数学一

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