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已知矩阵,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是3阶单位矩阵,求X.
已知矩阵,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是3阶单位矩阵,求X.
admin
2019-04-08
41
问题
已知矩阵
,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是3阶单位矩阵,求X.
选项
答案
由所给矩阵方程易求得AX(A—B)+BX(B—A)=E,即 AX(A—B)一BX(A—B)=E,(AX—BX)(A—B)=(A—B)X(A—B)=E. 因|A—B|=[*]=1≠0,故A—B可逆,且易求得 [*] 于是X=(A一B)
-1
E(A-B)
-1
=[(A-B)
-1
]
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iR04777K
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考研数学一
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