设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角阵.

admin2018-04-15  35

问题 设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角阵.

选项

答案A有n个互不相同的特征值,故存在可逆阵P,使得P一1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=A1,其中λi,i=1,2,…,n是A的特征值,且λi≠λj(i≠j).又AB=BA,故P一1APP一1BP=P一1BPP一1AP,即A1P一1BP=P一1BPA1.设P一1BP=(ij)n×n,则[*]

解析
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