[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f′(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．

admin2021-01-19 89

问题 [2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y⁴所确定，则曲线y=f′(x)在点(1，1)处的切线方程是_________．

选项

答案先求出在点(1，1)处的导数，即切线在点(1，1)处的斜率，再写出切线方程．在等式xy+2lnx=y⁴两边同时对x求导，得到 y+xy′+2/x=4y³y′．将x=1，y=l代入上式，得到在点(1，1)处的斜率为y′(1)=l，于是过点(1，1)的切线方程为 y一1=1·(x一1)，即 x—y=0．

解析

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考研数学二

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求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
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