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[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f′(x)在点(1,1)处的切线方程是_________.
[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f′(x)在点(1,1)处的切线方程是_________.
admin
2021-01-19
119
问题
[2003年] 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y
4
所确定,则曲线y=f′(x)在点(1,1)处的切线方程是_________.
选项
答案
先求出在点(1,1)处的导数,即切线在点(1,1)处的斜率,再写出切线方程. 在等式xy+2lnx=y
4
两边同时对x求导,得到 y+xy′+2/x=4y
3
y′. 将x=1,y=l代入上式,得到在点(1,1)处的斜率为y′(1)=l,于是过点(1,1)的切线方程为 y一1=1·(x一1), 即 x—y=0.
解析
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考研数学二
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