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(2000年试题,七)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过
(2000年试题,七)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过
admin
2019-08-01
51
问题
(2000年试题,七)某湖泊的水量为V,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为
,流入湖泊内不含A的水量为
,流出湖泊的水量为
.已知1999年底湖中A的含量为5m
0
,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
.问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量降至m
0
以内?(注:设湖水中A的浓度是均匀的)
选项
答案
根据题意,设t=0代表2000年初,t的单位为年,在t时刻湖中污染物A的总量为m,则浓度[*],则在时间间隔[t,t+dt]内,排入湖中的A的量为[*],而流出湖泊的水中A的量为[*].所以此时间间隔内湖中污染物A的改变量为[*]此为可分离变量的一阶微分方程,即[*]积分可得[*],由初始条件m|
t=0
=5m
0
可求出[*],从而[*]在上式中令m=m
0
,得t=6ln3,所以至多经6ln3年,湖中污染物A的含量降至m
0
以内.
解析
这里采用的是建立数学模型的思想,把实际问题通过建立数学模型转化为数学问题,是解决实际问题的重要方法,应熟练掌握.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oJN4777K
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考研数学二
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