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当χ>0时,证明:∫0χ(t-t)2sin2ntdt≤(n为自然数).
当χ>0时,证明:∫0χ(t-t)2sin2ntdt≤(n为自然数).
admin
2019-04-22
39
问题
当χ>0时,证明:∫
0
χ
(t-t)
2
sin
2n
tdt≤
(n为自然数).
选项
答案
令f(χ)=∫
0
χ
(t-t
2
)sin
2n
tdt 令f′(χ)=(χ-χ
2
)sin
2n
χ=0得χ=1,χ=kπ(k=1,2,…), 因为当0<χ<1时,f′(χ)>0;当χ>1时,f′(χ)≤0, 所以χ=1时,f(χ)取最大值, [*] 故当χ>0时, [*]
解析
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考研数学二
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