当χ＞0时，证明：∫0χ(t－t)2sin2ntdt≤(n为自然数)．

admin2019-04-22 25

问题当χ＞0时，证明：∫₀^χ(t－t)²sin²ⁿtdt≤

(n为自然数)．

选项

答案令f(χ)＝∫₀^χ(t－t²)sin²ⁿtdt 令f′(χ)＝(χ－χ²)sin²ⁿχ＝0得χ＝1，χ＝kπ(k＝1，2，…)，因为当0＜χ＜1时，f′(χ)＞0；当χ＞1时，f′(χ)≤0，所以χ＝1时，f(χ)取最大值， [*] 故当χ＞0时， [*]

解析

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考研数学二

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