设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

admin2016-01-23 58

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的秩为2，且矩阵A满足A²+A=0，则与A相似的矩阵是

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析本题求A的相似矩阵．首先要清楚二次型的矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵必可相似对角化，且与其特征值为主对角线上元素的对角矩阵相似；另外要清楚可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数(重根计重数)，那么问题便转化为求矩阵A的特征值上来了，这是求抽象矩阵的特征值问题——见到n阶矩阵A的多项式方程f(A)=0，就知A的特征值满足方程f(λ)=0．
解：设λ是矩阵A的任意一个特征值，α是相应的特征向量，即Aα=λα．用α右乘题设等式条件，得 A²α+Aα=0，即有(λ²+λ)α=0．因口≠0，故有λ²+λ=0，从而λ=0或λ=-1．又由矩阵A的秩为2可知，矩阵A的特征值为0，-1，-1，实对称矩阵A必与以它的特征值0，-1，-1为主对角线元素的对角矩阵相似．
注：实对称矩阵与以其特征值为主对角线元素的对角矩阵也是合同的．

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

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设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b),证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n)，使得.

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0,f’(x)＜0,则当x＞0时有()。

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=ψ(y)互为反函数，求ψ"(y).

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.

已知二元函数f(x,y)满足,且f(x,y)=g(u,v)，若=u2+v2,求a,b。

设函数z=f(u),方程u=ψ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x,y的函数，其中f(u),ψ(u)可微，P(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1,求.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令若,证明：u仅为r的函数。

六腑的共同生理特点是

A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。

在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。

下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。

开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()

求

Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.

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设函数z=f(u),方程u=ψ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x,y的函数，其中f(u),ψ(u)可微，P(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1,求.

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