下列各组矩阵相似的是( )．

admin2019-08-26 25

问题下列各组矩阵相似的是( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析【思路探索】利用相似的传递性直接证明(B)项中矩阵相似，或者利用相似的必要条件排除错误选项．
解：因为相似矩阵的秩相等，由

的秩为l，而

的秩为2，故(A)中的矩阵不能相似．
因为相似矩阵的行列式的值相等，由于

，而

，故(C)中的矩阵不相似．
因为相似矩阵的特征值相同，所以它们的迹相等．由于

的对角线元素之和为6，而

的对角线元素之和为4，故(D)中的矩阵不相似．凶此只能选(B)．
事实上，

都与对角矩阵

相似，因而

相似．
故应选(B)．

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