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设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f’’xx(x,y)=f’’yy(x,y),f(x,2x)=x2,f’x(x,2z)=x,求f’’xx(x,2x).
设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f’’xx(x,y)=f’’yy(x,y),f(x,2x)=x2,f’x(x,2z)=x,求f’’xx(x,2x).
admin
2019-08-12
80
问题
设二元函数f(x,y)的二阶偏导数连续,且满足f’’
xx
(x,y)=f’’
yy
(x,y),f(x,2x)=x
2
,f’
x
(x,2z)=x,求f’’
xx
(x,2x).
选项
答案
f(x,2x)=x
2
两边关于x求导得f’
x
(x,2x)+2f’
y
(x,2x)=2x, 由f’
x
(x,2x)=x得f’
y
(x,2x)=[*] f’
x
(x,2x)=x两边关于x求导得f’’
xx
(x,2x)+2f’’
xy
(x,2x)=1, f’
y
(x,2x)=[*]两边关于x求导得f’’
yx
(x,2x)+2f’’
yy
(x,2x)=[*],解得f’’
xx
(x,2x)=0.
解析
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考研数学二
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